NUR MIESE?

Habt ihr euch auch schon gewundert, dass der Doppelkopfabend einen anderen Sieger gehabt hätte, wenn statt Plus-Minus nur Miese aufgeschrieben worden wären oder umgekehrt?

Vom Skat her ist bekannt, dass es vollkommen egal ist, ob man Plus-Minus, Nur-Minus, Nur-Plus oder Spielmacher aufschreibt. Bei der Endabrechnung, wieviel jeder zu zahlen hat, ergibt sich immer dasselbe.
Beim Doppelkopf ist dies nicht so! - Warum?

Dieser Frage soll hier nachgegangen werden.
KURZE ANTWORT:

Bei den verschiedenen Schreibweisen werden Soli immer gleich gewichtet. Beim Skat gibt es nur Soli, deshalb gibt es dort auch keine Abweichungen bei verschiedenen Aufschreibmethoden.

Beim Doppelkopf gibt es neben Soli auch die Normalspiele zwei gegen zwei. Und hier ergibt sich der interessante Effekt, dass die Normalspiele bei der Nur-Minus-Schreibweise stärker ins Gewicht fallen als bei der Plus-Minus-Schreibweise!
FÜR ALLE, DIE ES GANZ GENAU WISSEN WOLLEN:

Zunächst einmal ein Beispiel aus der Skat-Abrechnung:

Spielmacher Nur-Plus Nur-Minus Plus-Minus    
 A      B      C  A      B      C  A      B       C   A       B       C Spielwert Bemerkung
20     0      0 20     0      0  0    -20    -20  40    -20    -20     20 Einfach Herz
20   -60     0 80     0     60  0    -80    -20 100  -140    40    -60 Herz mit Zweien

Hat man beispielsweise 'Nur-Minus' aufgeschrieben und um 'Ganze' gespielt, wird bei der Abrechnung am Ende jeder gegen jeden folgendermaßen verrechnet:

A steht um 80 Punkte besser da als B, erhält also von B 80 Cent. Von C erhält er dementsprechend 20 Cent. Insgesamt gewinnt er 100 Cent.
Das entspricht seinem Punktestand bei der Plus-Minus-Schreibweise!

B steht um 80 Punkte schlechter da als A. Er zahlt also an A 80 Cent. Verglichen mit C steht er um 60 Punkte schlechter da. Er zahlt also 60 Cent an C. Insgesamt verliert er 140 Cent.
Das entspricht seinem Punktestand bei der Plus-Minus-Schreibweise!

C steht um 20 Punkte schlechter da als A, zahlt also 20 Cent an A. Von B erhält er dagegen 60 Cent. Er gewinnt also insgesamt 40 Cent.
Das entspricht seinem Punktestand bei der Plus-Minus-Schreibweise!

Fazit:
Bei der Plus-Minus-Schreibweise hat man am Ende sofort die Auszahlungsbeträge!


Und nun zum Doppelkopf:

Wir betrachten ein kleines Beispiel mit zwei Spielen, das erste ein gewonnenes Solo, das zweite ein Normalspiel. Beide Spiele werden einfach gewonnen (der Spielwert beträgt jeweils 1).

Nur-Minus Plus-Minus    
 A      B      C      D  A       B      C      D Spielwert Bemerkung
 0     -1     -1     -1  3      -1     -1     -1      1 A gewinnt Solo
-1     -2     -1     -1  2      -2      0      0      1 C und D gewinnen

Komisch! Bei Plus-Minus-Schreibweise hat A ganz klar die erste Position, bei Nur-Minus-Schreibweise teilt er sich den ersten Platz mit C und D!

WAS IST HIER LOS?

1.  Verrechnung eines Solos

Wir nehmen einmal an, dass nur ein einziges Spiel gespielt wurde - ein Solo - und danach abgerechnet wird:

Nur-Minus Plus-Minus    
 A      B      C      D  A       B      C      D Spielwert Bemerkung
 0     -1     -1     -1  3      -1     -1     -1      1 A gewinnt Solo
Die Abrechnung beim Stand 0 -1 -1 -1 (Nur-Minus) sieht dann folgendermaßen aus:

A bekommt von B, C, und D jeweils 1 Cent, gewinnt also insgesamt 3 Cent. B, C und D müssen alle drei an A einen Cent bezahlen, die Verrechnung untereinander ist jeweils ausgeglichen, so dass sie alle drei jeweils 1 Cent verlieren.

Das entspricht genau dem Punktestand der Plus-Minus-Schreibweise. Beide Schreibweisen sind äquivalent!

2.  Verrechnung eines Normalspiels

Wir nehmen wieder an, dass nur ein einziges Spiel gespielt wurde, diesmal aber ein Normalspiel:

Nur-Minus Plus-Minus    
 A      B      C      D  A       B      C      D Spielwert Bemerkung
-1     -1      0      0 -1      -1      1      1      1 C und D gewinnen
Die Abrechnung beim Stand -1 -1  0  0 (Nur-Minus) ergibt:

A zahlt an B nichts, an C zahlt er 1 Cent und an D ebenfalls 1 Cent. Insgesamt verliert A also 2 Cent. B zahlt an A nichts, an C zahlt er 1 Cent und an D ebenfalls 1 Cent. Insgesamt verliert B ebenfalls 2 Cent. Auf dieselbe Weise errechnet man, dass C und D beide jeweils 2 Cent gewonnen haben!

Dies entspricht nicht mehr dem Punktestand der Plus-Minus-Schreibweise. Die Gewinne und Verluste sind genau doppelt so hoch wie bei der Plus-Minus-Schreibweise!

Ein Normalspiel wird in der Nur-Minus-Schreibweise doppelt so stark gewichtet wie in der Plus-Minus-Schreibweise, ein Solo dagegen nicht!

3.  Fazit

Um völlig äquivalent zur Plus-Minus-Schreibweise zu bleiben, müsste man in der Nur-Minus-Schreibweise bei Normalspielen jedem Verlierer nur die halbe Punktzahl notieren (in unserem Beispiel also jeweils -0,5 für A und B)! Soli werden wie bisher einfach notiert.

Eine zweite Möglichkeit wäre theoretisch, die Normalspiele weiterhin einfach zu notieren, dann aber bei Soli die doppelte Punktzahl aufzuschreiben! Dann wären Normalspiele und Soli gleichermaßen doppelt gewichtet und die Relationen wären verglichen mit der Plus-Minus-Schreibweise stimmig.

Die dritte Möglichkeit ist natürlich, alles beim Alten zu belassen, sich aber der Tatsache bewusst zu sein, dass in der Nur-Minus-Schreibweise die Normalspiele das Ergebnis des Abends stärker beeinflussen als in der Plus-Minus-Schreibweise!